円い月の丸い兎 - そして誰もまるくなった -

おめでたいですね、素粒子物理学における対称性の破れの理論化への貢献から、3人の日本人がノーベル物理学賞を受賞することとなりました。

今回ノーベル物理学賞を受賞したのは、「自発的対称性の破れ」という概念を生み出した南部陽一郎氏、そして「CP対称性の破れ」を理論的に説明付ける小林・益川理論を考案した小林誠氏と益川敏英氏の合計3名。

物体を鏡に映すとちょうど対称的な像が現れますが、
そういう具合で、物理法則を反転したとき、完全には対称的にならないことがあって、対称性の破れと呼ばれます。
素粒子の世界には、例えば陽子と反陽子、電子と陽電子のように、粒子に対して反粒子と呼ばれるものが存在します。
粒子−反粒子は対称的な存在であって、両者が衝突すると光子になって共に消滅してしまうのですが、この宇宙には、“粒子”のほうが圧倒的に多く存在している、これはCP対称性が破れる例の一つとして挙げられます。

ちなみに、日本人では、中間子理論の湯川秀樹氏、くりこみ理論の朝永振一郎氏、トンネル効果実証の江崎玲於奈氏、そして宇宙ニュートリノ検出で小柴昌俊氏が過去にノーベル物理学賞を受賞していますね。

これで物理に興味を持つ人がもっと増えたりしたらいいな。

昔、相対性理論の本でマッハ（Ernst Mach）の言うバケツの回転の話を読んだことがありましたが、未だに何を言いたいのか分かっていないんですよね。
絶対空間の概念に否定的で、絶対水の入ったバケツを回せば水が側面に寄るが、宇宙が回転したと考えても同じことが言えるというような内容のような印象を持っていたのだけど。

国内を探しても分かりやすい説明が見あたらないのでWikipedia:enを解読してみる。
http://en.wikipedia.org/wiki/Mach%27s_principle
Mach's principle（マッハの原理）

図1のような正方形の装置上に、電球とその光を反射する小さな鏡を設置。
電球から鏡までの距離はどちらも等しくL、電球を一瞬光らせ、鏡に当たって光源に戻る時間を測定するものとします。
鏡A、Bに反射して戻ってくるまでの往復時間はそれぞれt1、t2とします。

装置が静止しているならば、光の速さをcとすると、往復時間は等しく

t1 = t2 = 2L/c

です（図2）。

続いて、装置が鏡Bの方向に一定の速度vで移動している場合を考えます。
図3、図4はそれぞれの鏡に反射する光の経路を別々に描いたものです。

光の速さは鏡や光源の動きに因らず一定なので（光速度不変の原理）、単純に考えれば、
鏡Aに反射して戻る光の経路は、図3のような二等辺三角形を描くので、

t1 = 2L/√(c^2 - v^2)
= 2L/c√(1 - v^2/c^2)

一方、鏡Bに反射して戻る光は図4のように、鏡を追い掛けて反射し、
向かってくる光源に当たるという経路を描くので、

これでラストぉ（´▽｀　）

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問題：http://nyushi.yomiuri.co.jp/nyushi/center/08/2/exam/412.pdf
解答：http://nyushi.yomiuri.co.jp/nyushi/center/08/2/answer/412.htm

物理I 第4問

問1
ゴムひもの長さはちょうどh、よって高さhの位置を小球が通過するまでは自由落下と同じです。
よって“v^2 = 2gy”という公式をそのまま使うと、

v^2 = 2gh
v = √(2gh)

故に、答えは(3)です。

問2
こんどは高さがz（z ＜ h）ということなので、小球には重力だけでなくゴムに引っ張られる力が働きます。
このときゴムは、h - zだけ引き延ばされるので、ゴムひもの弾性力は“上向きに”k(h - z)となります。

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問題：http://nyushi.yomiuri.co.jp/nyushi/center/08/2/exam/412.pdf
解答：http://nyushi.yomiuri.co.jp/nyushi/center/08/2/answer/412.htm

物理I 第3問

問1
これは基本ですね。レンズで像を投影すると、像は180度回転させた点対称の像が映るので答えは(4)です。

問2
焦点距離をf、レンズからの物体までの距離をa、レンズから像までの距離をbとおくと、
1/a + 1/b = 1/fという関係が成り立ちます。
よって
1/600 + 1/b = 1/100
1/b = 1/120
b = 120[mm]

問3
これはよくある問題ですね。
基本的にレンズの一部分を隠しても、それが像に映って像の一部分が見えなくなるということはありません。

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問題：http://nyushi.yomiuri.co.jp/nyushi/center/08/2/exam/412.pdf
解答：http://nyushi.yomiuri.co.jp/nyushi/center/08/2/answer/412.htm

物理I 第2問
B：電流と磁界に関する問題

問4
スイッチをa側に入れると、電流は図1のように流れます。
後はフレミングの左手の法則（中指が電流、人差し指が磁場、親指が力）を使えば、棒Aは左、棒Bは右に力を受けることが分かります。
図1の矢印は赤が電流、青が磁界、黒が力の方向です。

問5
これは誘導電流の問題ですね。
スイッチをb側に入れると、回路から電池が切り離され、回路全体は一つの閉じた環になります(図2)。
この時点では棒には電流は流れていないので力を受けません。
さて、コイルの電流を急激に増加させると、上向きの磁場の量は増加することになります。
ここで、磁場の量が変化すると、“その変化を打ち消す”ような向きの起電力が生じるということを思い出してください。
上向きの磁場を“増加”させると、増加を打ち消す磁場、すなわち下向きの磁場を作り出すような起電力が回路に生じて誘導電流が流れるのです。
このような磁場を作り出すのは“上から見て時計回り”の起電力なので、電流は時計回りに流れます。

忙しくて続きの更新が遅くなってしまいました。
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問題：http://nyushi.yomiuri.co.jp/nyushi/center/08/2/exam/412.pdf
解答：http://nyushi.yomiuri.co.jp/nyushi/center/08/2/answer/412.htm

物理I 第2問
A：合成抵抗に関する問題。

問1
太線を書き加えていくということは、電気の通り道を増やすということ。
だから太線の数が増えれば全体の抵抗は下がっていくはずです。
従って(1)、(2)、(3)のグラフは間違いだとすぐ分かります。
さて、抵抗を並列接続したときの合成抵抗Rは、それぞれの抵抗をR1、R2……として、
1/R = 1/R1 + 1/R2 + ……という関係式が成り立ちます。
この問題の場合、それぞれの太線の抵抗は同じですから、太線1つの抵抗をR’とおくと、
1/R = M * 1/R’ = M/R’
∴R = R’/M
この式から合成抵抗Rは、太線の本数Mが増えるのに“反比例”していることが分かります。
よって反比例のカーブを描いている(4)が正解です。

なかなか解説を書くにも時間がかかりますね。
まだ問題を解いていなくて、これから解きたいという人は読まないでください。
解説用の図は一番下のほうにあります。

問題：http://nyushi.yomiuri.co.jp/nyushi/center/08/2/exam/412.pdf
解答：http://nyushi.yomiuri.co.jp/nyushi/center/08/2/answer/412.htm

物理I 第1問
■問1
小球が高さhから落下して地面に衝突して跳ね返り、h/2の高さで最高点に達したとき、
衝突直前と直後の運動エネルギー、速さはそれぞれ何倍になるのかという問題。

まず運動エネルギーの考え方ですが、“高さhでの位置エネルギー”と、落下して“地面に衝突する瞬間の運動エネルギー”とが等しいという点、
そして“跳ね返った瞬間の運動エネルギー”と、“最高点h/2での小球の位置エネルギー”とが等しいという点に着目すると簡単に導くことができます。
位置エネルギーは高さに比例します。
したがって高さh/2での位置エネルギーは、高さhの1/2ですから、衝突直後の運動エネルギーは、衝突直前の1/2ということになります。

次に速さの考え方。
衝突直前の速さをv0、直後の速さをv1とすると、
それぞれの運動エネルギーは1/2 mv0^2、1/2 mv1^2です。
衝突後に運動エネルギーは1/2になったので、

平成20年度センター試験結果・・・95点。
センター試験物理第4問の問3(配点：5点)にてあえなく撃沈です。

（ ；´▽｀）嗚呼くやしけりくやしけり♪

ゴムひもにボールを結びつけて落下させる問題。
私が選んだのは3のmg(2h - z0)/(h - z0)^2ですが、正解は4の2mg(2h - z0)/(h - z0)^2。

2がついているか付いていないかの違いなのですが、式変形を間違えたのでしょうか？

試験問題はこちらから読むことができます。
http://nyushi.yomiuri.co.jp/nyushi/center/08/2/exam/412.pdf

解答：http://nyushi.yomiuri.co.jp/nyushi/center/08/2/answer/412.htm

これから問題解説書こうかな。
化学は明日解くことになりそうです。


うー、めちゃくちゃ残念な気持ちでいっぱいなのです・・・

（ ；´▽｀）ようやく　友好　傍若孫婦人・・・

物理カテひさびさに覗いてみたのですが今は量子力学の解釈問題（たぶん）で熱くなっているみたいですね。
ディベートの内容までは詳しく読んでいないですけど。

切れる糸のパラドックスのほうは途中参加でしたけど一時期リアルが忙しくなったのもあって
顔を見せなくなっていたのですが互いに納得しないまま終わってしまったのでしょうか。
こちらの問題は図と言葉だけで矛盾の存在は説明できそうだったのに・・・（では実際に、どう観測されるべきなのかは数学的な説明が必要だけど）。

日本とアメリカと遠くの宇宙とで物理法則が違うなんて聞いたことがないんだけどね。

糸は切れるのか、切れないのか？
問題内容はこちら→相対性理論「切れる糸のパラドックス」。

まあ画像が貼りたかっただけだけどね。

全く同じ加速能力を持った2台のロケットを前後に並べ、弱い糸で両者を結びつけます。
そこで、ロケットを同時に発射させて相対論的効果が現れるような非常に速い速度まで加速させたとき、
糸は切れるでしょうか？切れないでしょうか？

ちなみに加速能力が同じか否かは別として、ある2台のロケットが同時に発射した場合、一方のロケットにとって他方のロケットの加速度が同じに見えたならば糸は切れません。

<画像略>先週の土曜だったかな？
ディープ・インパクトという彗星衝突のパニック映画やってたのは。

SF だからおかしいところが良くあるのも仕方がないことではありましょうが、
彗星の上を飛行士達が歩いていたシーンで疑問を感じたので計算してみた。

wikipedia によると、彗星の大きさは 7 マイルという設定なのだそうです。

とりあえず重力加速度を表す基本的な公式ですが、
重力加速度：g、万有引力定数：G、天体の質量：M、天体の半径：d として、

g = GM/d^2

が成り立ちます。

ここで天体がほぼ球体であると考え、
その平均密度を ρ とすると、天体の質量は

M = (4/3)πρd^3

となりますから、重力加速度は次のようになります。

センターの振り子による誘導電流の問題で思い出したけど、
深夜にやってる NHK 高校講座ってどれくらい需要あるんだろ。

私はたまに見ることがある程度ですけど、なかなか面白い実験をやっていたりします。

最近見たのがアルミの筒を縦にして、
上の穴から強力な磁石を落とすという実験。
磁石はまるで磁石が浮遊しながら落下しているかのように、
ゆっくりと筒の中を落ちていくのには感動したね。

電磁誘導は、金属やコイルなどを通る磁場 (磁力線) の“変化を打ち消す”ような
方向の磁場が発生するような向きに電流が流れるというものです。

例えば磁石が接近すると、コイルを通る磁力線が増えるため、
磁場の増加を打ち消すような磁場、つまり磁石の磁場と逆向きの磁場を
発生するような誘導電流が流れます。
また、逆に磁石が遠ざかると、コイルを通る磁力線が減るために、
磁場の増加を打ち消すような磁場、つまり磁石の磁場と同じ向きの磁場を
発生するような誘導電流が流れます。

すなわち、コイルや金属に磁石を近づけたり遠ざけたりすると、

さっきセンター物理解いてみた。
結果見事に三桁。

「ゴルフの科学」の間違い探しをやった御陰でいろいろと復習になったし、
基礎力がより強くなった感がなくもない。

個人的に化学よりも 100 点は取りやすい教科だと思うなぁ。
どちらかっていうと化学のほうが覚えることは多いのに対して、
物理は数式とかでも何を意味しているのかちゃんと理解できればかなり楽だと思うのです。

速度という値が基準系によって変化することは
運動それ自体に何かが変化することとは本質的に違う。
あまりに初歩的な誤解だし、実験的にも証明できるとする根拠は矛盾だらけ。
しかしもうあの議論に参加する気はないけどね。

間違っても↓の問題は解けますか？なんて言って余計なことには付き合わせません。

[288]きた 07/01/06 02:56 D-.xw5p
一定の速度 v で等速直線運動している電車の中に長さ L の振り子が吊してあって静止している。
時刻 t = 0 でブレーキをかけて約 0.1g の加速度で減速して停車した。
このとき t = 0 から停車するまでと停車してからしばらく、の振り子の振れ角を縦軸、
tを横軸とするグラフを描け。（g は重力加速度、v は √(gL)）
を教えてください。


この問題ってちゃんと高校生の範囲で解けるんだろうか？なんて最初思ったけど
不思議と上手く数字が合うみたいですね、√(gL) あたりとか。

等速直線運動している電車の中で静止とあることから、
おもりは最初は鉛直にぶら下がった状態だとわかります。
そして、ブレーキをかけ始める時刻を t = 0 とし、後ろ方向への加速度が加わるのだから、
鉛直にぶら下がるおもりに対し、鉛直からやや後ろに傾いた下向きの力が加わることになります。
したがって、ブレーキを掛けている間、振り子は少し後ろに傾いた振動をするわけです。

で、停止する時刻を求めると、こうなる。

さっき紹介した「ハイゼンベルクの顕微鏡」に関連してですが、
小澤正直教授のハイゼンベルグの不確定性原理に関する論文がこちらで読めるようです。

Physical content of Heisenberg’s uncertainty relation: Limitation and reformulation
http://arxiv.org/PS_cache/quant-ph/pdf/0210/0210044.pdf

通常の不等式が Eq. (1)、一方小澤の不等式が Eq. (26)。
まあただでさえよく解らないのに英語で読むなんて
・・・な話ではありますがね・・・（´▽｀； ）。

温泉に浸かっているのなら水面を境に屈折して見えるはずであろう。